メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は log20/log3(=2.7268....)次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。
メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。
面積
メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。
体積
メンガーのスポンジの次元は3より小さいため、3次元的な大きさである体積は 0 である。実際、メンガーのスポンジを構成する過程で、穴を開けるたびに体積は小さくなり、完全なメンガーのスポンジではその体積は 0 になる。
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7/1 アイカ現代建築セミナー 伊東豊雄氏との対談でセシル・バルモンド氏が紹介。
フラクタル・メタファ・細分化・バイナリ・アルゴリズム
ジェネリックオーダー・ディープストラクチャ・時間を含めた空間
セシル・バルモンド（Cecil Balmond、1943年 - ）は、建築構造家。スリランカ、コロンボ出身。大学を卒業後イギリスに渡り、さらに研究を行う。 関心は音楽や数字・数学を発想の源とした、形態生成と科学と芸術の重なり合いである。国際的なコンサルティング・エンジニア企業オーヴ・アラップ＆パートナーズで30年間勤務し、数々の話題の建築プロジェクトに参加して来た。現在オーヴ・アラップ＆パートナーズ副会長。イェール大学教授、ハーバード大学教授を歴任。ロンドン在住。
Serpentine Pavillion, Londres, 2002. Toyo Ito/Cecil Balmond © ARUP.
Courtesy of Louisiana Museum, Denmark.
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